Il motivo per cui non è primo è molto semplice, basta guardare la definizione di numero primo su un qualsiasi libro di matematica che abbia meno di un secolo.
A number--> G. H. Hardy, E. M. Wright - An Introduction To The Theory Of Number, Fourth Edition, pag.2 - Oxford at the Clarendon Press (1960)
p is said to be prime if
(i) p > 1,
(ii) p has no positive divisors except 1 and p.
Il motivo principale per cui 1 non è primo deriva dal cosiddetto Teorema fondamentale dell'aritmetica, che riguarda l'unicità della scomposizione in fattori primi di un qualsiasi numero intero maggiore di uno. Al di là del nome, il risultato è importante perchè da esso dipendono numerosi altri teoremi in teoria dei numeri etc
L'unicità della scomposizione in fattori primi significa che \[15=3\times 5\] è l'unica scomposizione possibile di 15, nel senso che se in problema trovassi \[p\cdot q=15;\;p,\;q\in\mathbb{P}\] dove $\mathbb{P}$ è l'insieme dei numeri primi, allora ne posso dedurre che p e q possono valere 3 oppure 5, senza altre possibilità.
Se invece 1 fosse un numero primo p e q potrebbero anche valere 1 oppure 15. Anzi, 15 potrebbe avere tre fattori
$15=1\times 3 \times 5$
$15=1^2 \times 3 \times 5$
$\cdots$
La proprietà di 1 è ancora più stravagante se si considera che 1 non è neppure un numero composto. Infatti poche righe più avanti nel testo di Hardy c'è la definizione
A number greater than 1 and not prime is called composite.(non chiamate composed un numero composto, per favore...)
